新课程理念下的“概率统计”教学探讨

新课程理念下的“概率统计” 新课程理念下的“概率统计”教学探讨
怒江中学 吴晓雯 统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分, 统计、 概率与现实生活密切联系, 《课 程标准》设置了“统计与概率”的内容,目的就在于发展学生应用的数学意识,使学生体会 数学在实际中的应用价值,同时更全面地培养分析问题、解决问题的能力。概率统计也是中 考的热点问题之一, 在中考中所占的比重逐年增大。 本文依据课程标准, 对上海新教材中 “概 率统计”部分、*年的上海市数学中考及 2009 年外省市部分地区的中考相关试题及特点作 一初步分析,进而探讨初中“概率统计”教学策略。 一.课程标准: 1.义务教育阶段国家标准: .义务教育阶段国家标准: 学段 第一 第二 第三

知 统计表、象形统计 设计调查表;条形 总体、个体、样本、样本 识 技 能 图、 条形统计图; *均数; 统计图、折线统计图、 估计总体;扇形统计图;加权 目标 对物体进行比较、排列和 扇形统计图及其选择; *均数及其集中统计量的选 *均数、中位数、众数 择、 分类; 借助统计图表交流; 极差、 方差; 频数、 频率、 确定与不确定;列出所有 及其选择;用计算器处 频数分布的图表; 判断、 预测、 可能发生的结果;可能性 理数据;借助统计图表 交流; 用列举法计算简单事件 有大小之分;描述可能性 交流;等可能性、预测 发生的概率; 通过实验从频率 大小 简单事件发生的可能性 来估计概率

过 程 性 目 标

经历数据的收集、整理、 经历数据的收集、整理、描述和分析过程

2.上海课程标准中数据整理与概率统计部分 数据整理与概率统计部分 数据整理与概率统计部分的内容: 数据整理与概率统计 (6、7 学*主题 、 在“数与运算”“方程与代数”“图形与几何”的有关内容中, 、 、 年级) 与其应用举例相结合,渗透数据处理的一些基本知识。 (占用相关 年级) 数据处理 内容教学的课时) 学 * 内 容 可能性大小的问题 学 * 要 求 与 活 动 建 议 1.在“分数”的学*中,引入 “可能性”问题,学*用数量来 描述一个事件发生的可能性大小,初步体会朴素的概率思想。 在“代数式”的学*中,进一步研究含有字母表示数的“可能 性”问题。 (说明 1) 2.能识、画较为复杂的条形图和折线图;会用扇形图进行数据整 理和表示有关统计量。 (说明 2) 3.理解加权*均数的概念,会求一组数据的加权*均数;在讨论 含有字母表示数的 “加权*均数” 问题中, 得到 “加权*均数” 的公式。

统计图表

加权*均数

说 明 (8 年 级)

1.选取简单的等可能事件的实例或设计具有公*性规则的游戏,反映等可能事件的 含义,并用数量来描述事件发生的可能性大小,再学*对简单事件发生的可能性 作出预测。如掷骰子,转盘摇奖,抽取一副扑克牌的花色等。 2.在基本图形画法和求扇形面积的内容中,结合进行有关统计初步知识的学*。 学*主题 概率初步 (8 课时) 前面关于“可能性大小”问题的讨论,为学*概率打下了初步 的认识基础。这里以现实生活中丰富、生动的事例为背景,感受 客观世界到处存在的随机现象,认识概率是对事件发生可能性的 刻画;通过研究具体的等可能事件的概率,进一步体会概率的含 义,初步形成概率意识。 学 * 要 求 与 活 动 建 议 1.通过实例,体会概率的含义及其重要作用;在一些有趣的古典 概率问题讨论中,感知其中蕴含的科学思想和文化。 (说明) 2.会用枚举法探求等可能事件的概率, 会用区域面积之比解决简 单的几何概型。 3.注重在具体情境中体验等可能事件的概率。 能解释所得概率的 意义;能按照指定概率大小的要求,找一个相应的等可能事件 或设计一个符合要求的方案。

学 * 内 容 生活中的概率问题 概率的意义 等可能事件的概率问 题 说 明 (9 年 级)

列举生活实际中的概率问题, 形成对概率的初步认识, 再用朴素的语言描述概率的 意义,重在激发学*概率的兴趣。 学*主题 统计初步 (15 课时) 对学过的统计初步知识进行整理;再通过实例分析,进一步认 识统计的意义,学*统计图表的绘制和基本统计量的计算,体会 统计与日常生活、自然、社会、科学技术有密切联系。 注重数据处理全过程的经历,并能对统*峁龀龊侠淼慕馐 或判断,增强统计的意识。知道现在所学的统计,主要研究现实 生活中的数据,通过对数据进行收集、整理、描述和分析,来帮 助人们做出合理的推断和预测,对决策的制定有重要作用。 学 * 要 求 与 活 动 建 议 1.结合有关代数、几何的内容,学*和掌握用折线图、扇形图、 条形图等整理、 显示数据的方法, 并能通过图表获取有关信息。 2.在对统计具有初步认识的基础上,学*和理解统计的有关概 念, 知道统计的意义。 增强统计的意识, 进一步认识统计思想。 (说明) 3.掌握中位数、众数、方差、标准差等概念,会求这些统计量, 并能用于解决简单的统计问题。 4.理解频数、频率的意义,会画频数分布直方图和频率分布直方 图,并能用于解释有关的实际问题。 5.会用计算器求有关统计量。

学 * 内 容 数据整理与统计图表 统计的意义 表示 一组 数据* 均水 *的量 表示 一组 数据离 散程 度的量 表示一组数据分布的量

说 明

关于统计内容的学*, 应注重对于具体实例的分析和研究, 在理论方面要控制难度。

二.上海二期课改教材”概率初步”内容分析: 数学课程标准克服过去课程中偏窄、偏深、偏旧的现象, “统计与概率”教材编排强调 从学生已有生活经验出,紧密联系生活,体现数学是身边的数学,是生活中的数学的思想。 1. 与一期课改教材相比,新教材增加了概率初步。

新教材在背景材料、例题和阅读选材上注意联系实际。教材首先从生活实例及数学常 识中引出必然事件、 不可能事件及随机事件的概念, 然后提出事件发生的可能性大小并进行 定性的描述,再引入事件的概率进行定量的计算,用数字来表示事件发生的可能性大小。教 材中安排了摸牌实验, 指出了试验频率与概率的关系, 指出可通过大数次的试验来估计事件 的概率,让学生对概率的本质有所体会。在明确了概率的有关基本概念的基础上,着重研究 等可能试验中事件的概率。 对于在等可能试验过程中涉及分步实验的问题, 教材中采用了画 “树形图”的方法,利用“树形图”所具有的直观性,来分析所有等可能试验的结果,再运 用公式进行概率计算。 教材又介绍了列表法, 用来解决两次等可能试验交叉结果的概率问题。 说明了概率计算的基本方法及运用, 引导学生体会概率的意义, 学*用概率知识解释生活中 的一些概率问题。初中阶段主要是让学生获得一些初步的概念,形成初步的概率意识。 2.新教材相对于一期教材中的“统计”内容,作了一些必要的调整。 一方面,强化了从统计图中获取信息的要求,适当补充了一些基本概念,加强了从局部 估计整体的统计思想的运用。 教材引入了多种多样与现实生活相关的统计资料, 让学生感受 到数学与生活有密切联系,数学服务于生活;新教材增加了“样本容量”“众数”等概念充 、 数知识基础;还指出在人口、身高、体重等问题中,可以通过大容量的随机样本的分布来估 计总体的分布。 另一方面, 删除或简化了一些次要的概念和过难的内容。 统计图中删去了 “茎 叶图” ,在一组数据波动程度的讨论中删去了“变异系数” 3.新教材重视利用计算器进行数据处理,在有*骄⒎讲睢⒈曜疾畹募扑阋约捌渌 难的数值计算中,倡导使用计算器,让学生集中精力学*统计的基本思想和方法,关注用统 计知识解释有关实际问题。 新教材内容较大幅度地增加了“统计与概率”的内容,强调从生活实际和学生知识背景 以及其他学科提出问题来引入数学知识和发展数学概念。 重视引导学生根据数据作出推断和 预测,注重学生对可能性的感受和认识,初步培养学生随机的观念与概率的思想。 三.*年上海数学中考概率统计部分分析: 06、07 年上海二期课改未全面铺开,中考针对的是使用一期课改教材的考生,08 年, 部分考生使用二期课改的教材, 因此试卷采用一卷二分叉的形式 (新老教材同一份试卷大部 分相同,少部分内容不同)的形式.即对两套教教材中相同知识的内容的考查,进行同样的 命题;对两套教教材中不同知识内容的考查,采用难度基本相当的不同的分叉命题。以下是 对*年上海中考试卷概率统计部分的比较分析: 上海数学中考概率统计表(2006—2009) 数学内容 年份 概 率 对 应 题号 分值 统 计 初 步 所 占 比 对 应 题号 分值 20 10 6.67% 20 10 6.67% 22 10 6.67% 数据整理与概率统计 数据整理与概率统计 06 07 08 一期课改) 08(二期课改) (一期课改) 08(二期课改) 4、 6 8 22 10 12% 09 13 4 22 10 9.3%

例 从统计表中可以看出,新教材实施后,数据整理与概率统计在中考中所占的比例有很 明显的增幅,题量也略有增加。 从试题内容来看,06、07 年上海使用的是一期课改教材,这两年考的都是实际应用的 问题,数据来源于学生生活实际,06 年 20 题的通过对交通文明状况满意度调查进行统计分 析,07 年 20 题的通过对学生每周上网的时间状况进行调查统计分析,主要考查有关统计的 一些基本概念及制统计图表等。 要求考生领悟以样本估计总体的基本统计思想, 以及学会制 表制图及中位数等基本技能,同时考查学生的计算能力、理解能力、语言表达能力以及从图 表中获取信息的能力。 08 年采用一卷二分叉的形式.其中,二期试卷分叉试题考查了概率初步内容如第 4、第 6 题,所相关的试题都强调了与社会实际和学生生活的联系,注重考查了学生知识与技能、 过程与方法的掌握情况, 特别要注重考查在具体情景中综合运用所学知识分析和解决简单问 题的能力。 09 年第 13 题源自课本的应用题,题干文字简洁,题目短小精干,要求明确,因而能很 好地调动学生答题愿望。 试题设置回归数学本质, 在考查学生应用概率解决实际问题时充分 体现上海主办 2010 年世界博览会的国家大事。22 题将学生熟悉的学校生活实际通过两张内 容相关的统计图、统计表的形式呈现出问题情景,体现了调查、统计的过程。试题既考查学 生直接从单张统计图、统计表获取所需信息的能力,又考查学生综合利用两张统计图、统计 表处理信息做出判断的能力, 体现了对不同层次的学*能力的考查.学生在解答问题的同时, 感受到了统计的现实价值。 *年上海中考概率统计部分试题特点: 1. 注重对应用数学知识解决身边实际问题和数学问题能力的考查,问题均为学生关心的话 题及社会热点,用学生熟悉的生活作为试题背景,让学生在解决问题中体会“数学生活 化”“学有用的数学”的学*理念。 、 2. 难度基本与课本练*题难度及试卷同样位置试题难度持*。 3. 试题的编制形式多样,不再是单纯的计算,而是让学生从众多的信息中分析、筛选出对 解决问题有用的信息,符合现代社会的以学生发展为本的课改理念。 4. 今年是义务阶段全市新教材全面铺开后中考的第一年,与去年命题的一卷两分叉相比, 除了保持稳定,进一步体现了二期课改的理念,在一定程度上体现了《课程标准》倡导 的数学价值观,体现了中考命题重视回归教材的重要性。 四.2009 年全国部分省市数学中考概率统计分析: 概率统计部分所占比例统计表: 地区 上海 北京 江苏 陕西 河北 江西 山西 杭州 武汉 成都 分值 14 14 22 18 14 18 18 18 16 16 比例 9.3% 14.6% 14.7% 15% 11.6% 15% 15% 15% 13.3% 10.67%

济南 哈尔滨 中山 大连

15 9 11 21

12.6% 7.5% 9.2% 14%

特点: 1.从统计表中可以看出,外省市大部分地区概率统计试题占中考试卷的 10%以上,很多地区 比重略高于上海,其中北京、江苏、陕西、江西、山西、杭州都在 15%左右,高出上海* 50%。 2.各地相关试题均注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”要求,注 重学生数学知识的积累和基本概念的辨析能力。 突出知识重点考查的传统, 试题较好地联系 教学实际,试题的要求与*时的教学要求基本保持一致。 3.倡导学生从图形、图像及表格中获取信息,关注了获取信息和处理信息能力。在信息获 取能力的考查上,试题注重对从数学图形、图象、文字、表格等多种信息源中,获取有用的 信息, 通过阅读, 正确理解各种形式的数学语言的含意, 分析问题选择恰当的方法解决问题。 4.试题的生活情境丰富多彩,贴*学生生活试题的生活,如陕西第 4 题为减轻学生课业 负担调查学生写作业时间、 19 题调查学校球类对抗赛的扇形统计图和条形统计图、 22 第 第 题用扑克牌玩抽数游戏,杭州 21 题的用眼*惯调查、哈尔滨的 24 提课外阅读书籍情况调 查、山西 22 题的商品促销活动概率、济南第 7 题爱心捐款统计等。试题情境设置多为社会 热点和学生日常生活问题,如北京的 21 题市财政预算执行情况和当年预算情况、黄石第 3 题防控输入性甲型 H1N1 流感防控小组的概率、第 8 题的汶川地震、上海 13 题的 2010 年世 界博览会志愿者概率等, 充分体现了对学生情引导学生运用所学知识解决生活问题, 充分体 现对学生情感、态度、价值观等新课标的考查。 5.积极创设探索思考的空间,如济南的概率和一次函数的综合题。又如陕西 19 题根据调 查结果,请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议、杭州 21 题请提出一 个保护视力的口号等开放性的结论等重在考查学生探索与思考的过程及创新意识和能力。 数学启示 五.数学启示 中考数学引领着今后的教学方向,在“概率统计”教学中我们应以新课程理念为引领, 不断研究教材教法,改进教学行为。 1. 落实课标 采用让学生经历知识的形成和应用的过程, “学 把 . 落实课标 以新课标理念统领教学工作, 会学*,学会思考”作为数学教学的重要课题,积极引导学生经历将实际问题抽象成数学模 型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与 价值观等多方面得到进步和发展。 2..回归课本 中考数学具体考什么内容我们很难确定,但试题中考查的基础知识、基本技 回归课本 . 回归 能与重要的数学思想方法等,即数学的核心内容是可以确定的,因此,要切实把握概率统计 教学的基本要求,抓住最基础、最核心内容。让学生真正理解和掌握,并形成合理的知识网 络结构。 3.强化应用 注重与学生生活实际的联系,关注用概率知识解释生活中的概率问题的学*。 . 关注社会热点问题, 强调概率统计的现实意义, 指导学生直接应用数学知识解决一些简单问 题,通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题,并归结为数学模型,尝试用数学知 识和方法解决问题,开阔视野。 4.发展能力 培养学生统计思想和观念,引导学生解题时不单纯地靠题型,而需将重点放在 .发展能力 分析上,重视学生对概率统计概念实质的认识。培养学生从统计图表中获取信息能力;创设

问题情景使学生从数学角度对某些日常生活、 生产和其他学科中出现的问题进行研究, 提高 数学的应用意识及分析问题和解决实际问题的能力.

附件 1。 *年上海中考概率统计试题: 06 年 20. 本题满分 10 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 3 ( ) ) ) 分) 某市在中心城区范围内, 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查, 将调查结果的满 意度分为: 不满意、 一般、 较满意、 满意和非常满意, 依次以红、 橙、 黄、 蓝、 绿五色标识. 今 年五月发布的调查结果中,橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 15% .结合未 画完整的图 4 中所示信息,回答下列问题: (1)此次被调查的路口总数是__________; (2)将图 4 中绿色标识部分补画完整,并标上相应的路口数; (3)此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样 本? 答:____________________. 路口数 41 40 30 20 10 0 0 红 1 橙 黄 图4 蓝 绿 标识 8

07 年 20. (本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)(3)小题满分各 3 分) , 初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间,各自在本校进行了抽样调查.小 丽调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间,算得这些学生*均每周上网时间为 2.5 小时;小杰从全体初二学生名单中随机抽取了 40 名学生,调查了他们每周上网的时间, 算得这些学生*均每周上网时间为 1.2 小时.小丽与小杰整理各自样数据,如表一所示.请 根据上述信息,回答下列问题: (1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?答: ; 估计该校全体初二学生*均每周上网时间为 小时; (2)根据具体代表性的样本,把图 7 中的频数分布直方图补画完整; (3)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是 小时/周. 时间段 (小时/周) 0~1 1~2 2~3 3~4 小丽抽样 人数 6 10 16 8 小杰抽样 人数 22 10 6 2 人数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 小时/周 (每组可含最低值,不含最高值)

(每组可含最低值,不含最高值) 表一 08 年 4.一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球,除颜色外完全相同,那么从布袋中随机摸一个球是 白球的概率是(部分二期课改试点学校交叉题) (A)
1 1 ; (B) ; 12 3

(C)

2 1 ; (D) 2 3

6.下列事件中,属必然事件的是(部分二期课改试点学校交叉题) A)男生的身高一定超过女生的身高; (B)方程 4 x 2 + 4 = 0 在实数范围内无解; (C)明天数学考试,小明一定得满分; (D)两个无理数相加一定是无理数. 22. (本题满分 10 分,第(1)题满分 3 分,第(2)题满分 5 分,第(3)题满分 2 分) (一 期、二期课改内容相同) *五十年来,我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表 1、表 2 所示. 表 1:土地荒漠化扩展的面积情况 年代 *均每年土地荒漠化 2 扩展的面积(km ) 50 年代的 10 年 5 50、60 年代的 20 年 1560 70、80 年代的 20 年 2100 90 年代的 10 年 2460

表 2:沙尘暴发生的次数情况 年代 每十年沙尘 暴发生次数 60 年代的 10 年 8 70 年代的 10 年 13 80 年代的 10 年 14 90 年代的 10 年 23

(1)求出五十年来*均每年土地荒漠化扩展的面积; 次数 (2)在图 5 中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图; 25 (3)观察表 2 或(2)所得的折线图,你认为沙尘暴发生 20 次数呈 (选择“增加”“稳定”或“减少” 、 )趋势.
15

10

5

50 年代 60 年代 70 年代 80 年代 90 年代

年代

图5 09 年 13.如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率 是 . 22. (本题满分 10 分,第(1)小题满分 2 分,第(2)小题满分 3 分,第(3)小题满分 2 分,第(4)小题满分 3 分) 为了了解某校初中男生的身体素质状况, 在该校六年级至九年级共四个年级的男生中, 分别 抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示; 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示 (其中六年级相关数据未标出) . 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数

1

1

2

2

3 表一

4

2

2

2

0

1

根据上述信息,回答下列问题(直接写出结果) : (1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率 是 ; (2)在所有被测试者中,九年级的人数是 ; (3)在所有被测试者中, “引体向上”次数不小于 6 的人数所 ; 占的百分率是

八年级 九年级 25% 30% 七年级 25% 六年级 图5

(4)在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是

附件 2
外省市部分地区概率统计试题: 省市部分地区概率统计试题: 江苏省: 江苏省 6.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示: 型号(厘米) 数量(件) 38 25 39 30 40 36 41 50 42 28 43 8

商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是 ( ) A.*均数 B.众数 C.中位数 D.方差 15.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字 1、2、3、4、5,转盘 指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指 向标有偶数所在区域的概率为 P (偶数) ,指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数) , P (奇数) (填“ > ” < ”或“ = ”. “ ) 则 P (偶数) 20.(本题满分 8 分)某市对九年级学生进行了一次学业水*测试,成绩评定分 A、B、C、D 四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的 学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下: 各类学生成绩人数比例统计表 各类学生人数比例统计图 农村 县镇 城市 类别 农村 县镇 城市 ▲ 290 240 200 132 ▲ 240 130 132 80 ▲ 48 等第 人数 A B C D

30% 40% 30%

(注:等第 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格) (1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整; (2)若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格) 的人数. 21. (本题满分 8 分)一家医院某天出生了 3 个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这 3 个婴儿中,出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少? 北京

5. 某班共有 41 名同学,其中有 2 名同学*惯用左手写字,其余同学都*惯用右手写字,老 师随机请 1 名同学解答问题,*惯用左手写字的同学被选中的概率是 A. 0 B.

1 41

C.

2 41

D. 1

6. 某班派 9 名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克) :

67,59, 61,59, 63, 57, 70,59, 65 这组数据的众数和中位数分别是
A 59, 63 B 59, 61 C 59, 59 D 57, 61

21.在每年年初召开的市人代会上,北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和 当年预算情况。以下是根据 2004—2008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实 际投入统计图表的一部分.

表1

2004—2008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位:亿元) — 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位:亿元) 2004 2005 2006 2007 2008 年份 教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3

请根据以上信息解答下列问题: (1)请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入与预算的差值; (2)求 2004—2008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的*均数; (3)已知 2009 年北京市财政教育预算是 141.7 亿元.在此基础上,如果 2009 年北京市财政 教育实际投入按照(2)中求出的*均数增长,估计它的金额可能达到多少亿元? 陕西省 陕西省 4.王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了 10 名学生,他们每人上周* 均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位:小时) :1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5, 3,3.5.则这 10 个数据的*均数和众数分别是( ) . A.2.4,2.5 B.2.4,2 C.2.5,2.5 D.2.5,2 19. (本题满分 7 分) 某校为了组织一项球类对抗赛, 在本校随机调查了若干名学生, 对他们每人最喜欢的一项球 类运动进行了统计,并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图.

学生人数 20 16 15 10 5 ② 0 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 ① (第 19 题图) 其他 项目 据 统 计 图 中 的 信息, 13 10 篮球 足球 26% 20%
羽毛球 16% 其 他

乒乓球 32%

解答下列问题: (1)求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图; (2)若全校有 1 500 名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数; (3)根据调查结果,请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议. 22. (本题满分 8 分) 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、4、5、6 的 4 张牌做抽数学游戏.游戏规 则是: 将这 4 张牌的正面全部朝下, 洗匀, 从中随机抽取一张, 抽得的数作为十位上的数字, 然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上 的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于 45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为 这个游戏公*吗?请运用概率知识说明理由 杭州 2.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D 调查七、八、九年级各 100 名学生. 6.在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区 域,则针头扎在阴影区域内的概率为

A.

1 16

B.

1 4

C.

π
16

D.

π
4
;方差(精

13.给出一组数据:23,22,25,23,27,25,23。则这组数据的中位数是 确到 0。1)是 。

21. (本小题满分 8 分) 学校医务室对九年级学生的用眼*惯所作的调查结果如表 1 所示, 表示空缺的部分反映在表 2 扇形图和表 3 的条形图中 编号 项 目 人数 比例

1 2 3 4 5

经常*距离写字 经常长时间看书 长时间使用电脑 *距离地看电视 不及时检查视力

360

37.50%

52 11.25% 240 25.00%

(1) 请把三个表中的空缺部分都补充完整 (2) 请提出一个保护视力的口号(15 个字以内) 。 武汉: 武汉 7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃) :1,2,0, ?1 , ?2 ,这五天的 最低温度的*均值是( ) A.1 B.2 C.0 D. ?1 11.*几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提 高.下图统计的是某地区 2004 年—2008 年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判 断:①与上一年相比,2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增加的 数量; ②与上一年相比, 2007 年人均年纯收入的增长率为

3587 ? 3255 × 100% ; ③若按 2008 3255

年人均年纯收入的增长率计算,2009 年人均年纯收入将达到 4140 × ? 1 + 其中正确的是( ) 人均年纯收入/元 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 4140 2622 2936 3255 3587

? ?

4140 ? 3587 ? ? 元. 3587 ?

2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年

年份

A.只有①②

B.只有②③

C.只有①③

D.①②③

13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下 表所示: 种子数(个) 发芽种子数 (个) 100 94 200 187 300 282 400 376

由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到 0.01) . 20. (本题满分 7 分) 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿 意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次. (1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果; (2)若规定:有两次或两次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面 ....... ....... 向上, 则由妈妈陪同前往北京. 分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京 的概率; (3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明 前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上正面向上时,由爸爸陪同小 ....... 明前往北京” .求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率 成都 4. 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中,“中奖的概率是

1 ”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 100

(D)在*面内,*行四边形的两条对角线一定相交 10.为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了 l5 户家庭的日 用电量,结果如下表: 日用电量 (单位:度) 户 数 5 2 6 5 7 4 8 3 10 l

则关于这 l5 户家庭的日用电量,下列说法错误的是 (A)众数是 6 度 (B)*均数是 6.8 度 (C)极差是 5 度 (D)中位数是 6 度 19.有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字 l,2,3,4,小红随机地抛掷一次, 把着地一面的数字记为 x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字一 2,一 l,1 的卡 片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数 字记为 y;然后他们计算出 S=x+y 的值. (1)用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况; (2) 分 别 求 出 当 S=0 和 S<2 时 的 概 捐款人数 率.(10 分) 20 济南 20 7. “只要人人都献出一点爱,世界将变成美 15 13 好的人间” .在今年的慈善一日捐活动中, 10 8 6 5 3 0 10 20 30 50 100 金额(元) (第 7 题图)

济南市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动. 班长将捐款情况进行了统计, 并绘制成了统计图.根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是( ) .. A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30 16. “五一”期间,我市某街道办事处举行了“迎全运,促和谐”中青年篮球友谊赛.获得 男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表: (单位:厘米) 号码 身高 4 178 7 180
2

9 182

10 181

23 179

则该队主力队员身高的方差是 厘米 . 20. (本小题满分 8 分) 有 3 张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀 后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k ,第二 次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b. .. (1)写出 k 为负数的概率; (用树状图或列表法求解) (2)求一次函数 y = kx + b 的图象经过二、三、四象限的概率.

?1

?2

?3

正面

背面

哈尔滨: 哈尔滨 7.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.则向上的 一面的点数大于 4 的概率为( ) . (A)
1 6

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

24. (本题 6 分) 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况,学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫 类、小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书籍种类是什么?(只写一类) ”的问题, 在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查, 并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的 条形统计图. 请结合统计图回答下列问题: (1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数最多,有多少人? (2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查? (3)若该校有 800 人,请你估计这 800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?

中山 9.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若 从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是

4 ,则 n = _____________. 5

17. (本题满分 7 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的 方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的 结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图 1,图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢 的球类; 图中用乒乓球、 足球、 排球、 篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数) , 请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中,一共调查了多少名学生? (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度? (3)补全频数分布折线统计图. 人数 50 40 30 20 10 项目 O
足球 乒乓球 篮球 排球 篮球 40% 排球 乒乓球 20% 足球

图2

图1 第 17 题图 河北省 7.下列事件中,属于不可能事件的是( A.某个数的绝对值小于 0 C.某两个数的和小于 0 ) B.某个数的相反数等于它本身 D.某两个负数的积大于 0

15.在一周内,小明坚持自测体温,每天 3 次.测量结果统计如下表: 体温(℃) 次 数 36.1 2 36.2 3 36.3 4 ℃. 36.4 6 36.5 3 36.6 1 36.7 2

则这些体温的中位数是

21. (本小题满分 9 分)

某商店在四个月的试销期内,只销售 A、B 两个品牌的电视机,共售出 400 台.试销结 束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图 11-1 和图 11-2. (1)第四个月销量占总销量的百分比是 (2)在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的 折线; (3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第 四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求 抽到 B 品牌电视机的概率; (4)经计算,两个品牌电视机月销量的*均水*相 同,请你结合折线的走*屑蛞治觯卸 该商店应经销哪个品牌的电视机.
80 70 60 50 40 30 20 10 0 第四 时间/月



电视机月销量折线统计图
销量/台 A 品牌 B 品牌

大连 第一 第二 第三 图 11-2 5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有 ( ) A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校 1200 名学生的视力情况,随机抽取该校 120 名学生进行调查 C.为了解某商场的*均晶营业额,选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查

13.在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出 结果,则他答对这道题的概率是_______________ 15 . 图 6 是 某 班 为 贫 困 地 区 捐 书 情 况 的 条 形 统 计 图 , 则 这 个 班 * 均 每 名 学 生 捐 书 _____________册 人移
20 17 15 10 5 0 2 3 4 10 9 4 5

册移

图 6

19. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率, 对该地区这种树苗移植成活情况进行调查 统计,并绘制了如图 10 所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题: ⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________. ⑵该地区已经移植这种树苗 5 万棵. ①估计这种树苗成活___________万棵; ②如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
成成成成成

1 0.9 0.8 0 2 4 6 8 10

移移移移/千千

图 10 江西 6.某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下: 年龄 (单位: 岁) 人数 14 1 15 4 16 3 17 2 18 2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15, 16 B. 15, 15 15.5 D. 16, 15 C. 15, 19.某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每 位考生必须在三个物理实验(用纸签 A、B、C 表示)和三个化学实验(用纸签 D、E、F 表 示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个. (1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果; (2)小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F(记作事件 M)的概率是多少? 20.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农 科所采用 A、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗,记 录它们的质量如下(单位:kg) : A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B:4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg 的为优等品,根据以上信息完成下表: 优等品数量(颗) A B *均数 4.990 4.975 方差 0.103 0.093

(2)请分别从优等品数量、*均数与方差三方面对 A、B 两种技术作出评价;从市场销售 的角度看,你认为推广哪种种植技术较好. 山西 6.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里 6 天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,

7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为 吨. (本题 8 分) 根据山西省统计信息网公布的数据, 绘制了山西省 2004~2008 固定电话和移动 电话年末用户条形统计图如下: 万户
固定电话年末用户 1800 1689.5 移动电话年末用户 1600 1420.4 1400 1200 989.6 1000 897.8 906.2 885.4 859.0 803.0 753.8 800 721.3 600 400 200 0 2004 2005 2006 2007 2008 年份

(第 21 题) (1)填空:2004~2008 移动电话年末用户的极差是 万户,固定电话年末用户 的中位数是 万户; (2)你还能从图中获取哪些信息?请写出两条. (本题 8 分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0 元”“10 元”“20 元”和“30 元”的字样.规定:顾 、 、 客在本商场同一日内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出 后不放回) 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券, . 可以重新在本商场消 费.某顾客刚好消费 200 元. (1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券; (2) 请你用画树状图或列表的方法, 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.


相关文档

  • 新课程理念下“概率论与数理统计”课堂教学
  • 新课程理念 高效率教学——谈谈概率与统计的高考复*
  • 研究性学*理念指导下的概率统*萄С跆
  • 新课标下高师概率统*萄Ц母锾轿
  • 课程思政理念下概率论与数理统*萄Ц母锏奶剿饔胧导
  • 创新教育理念下的概率论与数理统*萄
  • 新课程理念下的体验教学探究.doc
  • 新课标下大学概率统*萄в胫醒Ы萄谌莸南谓犹教
  • 新课程理念下的初中地理教学探讨
  • 新课程理念下高师概率统*萄Ц母锏奶剿
  • 电脑版